Памятка: «Параллельные прямые» (геометрия, 7-й класс) 1. Основные определения Параллельные прямые – две прямые на плоскости, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Обозначение: a||b (прямая а параллельна прямой в). Секущая – прямая, которая пересекает две другие прямые (в том числе параллельные). 2. Аксиома параллельных прямых (пятый постулат Евклида) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной. 3. Признаки параллельности прямых (как доказать, что прямые параллельны) Если при пересечении двух прямых секущей выполняется хотя бы одно из условий, то прямые параллельны: Равенство накрест лежащих углов: 23=25 или 24=26. Равенство соответственных углов: 21=25, 22=26, 24=28, 23=27. Сумма односторонних углов равна 180°: 23+26=180° или 24+25=180° (внутренние); 21+28=180° или 22+27=180° (внешние). 4. Свойства параллельных прямых (что верно, если прямые уже известны как параллельные) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то: Накрест лежащие углы равны: 23=25, 24=26. Соответственные углы равны: 21=25, 22=26, 24=28, 23=27. Сумма односторонних углов равна 180°: 23+46=180°, 24+25=180° (внутренние); <1+28=180°,∠2+27=180° (внешние). 5. Дополнительные свойства и следствия Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой: если а|с и b||с, то а||b. Если некая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую. Расстояние между параллельными прямыми одинаково во всех точках. 6. Важные углы при секущей (название и расположение) При пересечении двух прямых секущей образуется 8 углов. Их делят на группы: Накрест лежащие (внутренние): 23 и 25, 24 и 26. Лежат по разные стороны от секущей, между прямыми. Соответственные: 21 и 25, 22 и 26, 24 и 28, 23 и 27. Один – внутри, другой – снаружи; по одну сторону от секущей. Односторонние (внутренние): 23 и 26, 24 и 25. Лежат по одну сторону от секущей, между прямыми. Односторонние (внешние): 21 и 28, 22 и 27. Лежат по одну сторону от секущей, снаружи между прямыми. 7. Советы по применению Чтобы доказать параллельность, ищите равенство накрест лежащих или соответственных углов либо сумму односторонних 180°. Чтобы использовать свойства параллельных прямых, отмечайте равные накрест лежащие/соответственные углы и суммы 180° для односторонних. Рисуйте схему с обозначенными углами – это помогает увидеть пары и не запутаться.