12. Пара чисел (а; b) является решением системы уравнений { 2/x+1/y= 4, 1/x-3/y= 9. Найдите значение выражения а – b.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 4 \\ \frac{1}{x} - \frac{3}{y} = 9 \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 2:

$$ \begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 4 \\ \frac{2}{x} - \frac{6}{y} = 18 \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (\frac{2}{x} + \frac{1}{y}) - (\frac{2}{x} - \frac{6}{y}) = 4 - 18 $$ $$ \frac{1}{y} + \frac{6}{y} = -14 $$ $$ \frac{7}{y} = -14 $$ $$ y = \frac{7}{-14} = -\frac{1}{2} $$

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

$$ \frac{2}{x} + \frac{1}{-\frac{1}{2}} = 4 $$ $$ \frac{2}{x} - 2 = 4 $$ $$ \frac{2}{x} = 6 $$ $$ x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

Вычислим a - b, где a = x и b = y:

$$ a - b = \frac{1}{3} - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} $$

Ответ: Г) 5/6