Парабола y=ax^2+bx+c имеет вершину в точке M (3; 1) и проходит через точку K (1; 3). Найдите значение коэффициентов a, b и c.

\[y = ax^{2} + bx + c\ \ \]

\[\text{M\ }(3;\ - 1) - вершина;\ \ K\ (1;3).\]

\[x_{0} = \frac{- b}{2a}\text{\ \ }\]

\[- \frac{b}{2a} = 3\ \ \]

\[b = - 6a.\]

\[ax^{2} - 6ax + c = 1;\ \ \ \ x_{0} = 3\]

\[9a - 18a + c = 1\]

\[- 9a + c = 1\]

\[c = 1 + 9a.\]

\[так\ как\ K\ (1;3):\]

\[a + b + c = 3\]

\[\ a - 6a + 1 + 9a = 3\]

\[4a = 2\ \ \]

\[a = 0,5.\]

\[b = - 6 \cdot 0,5 = - 3;\]

\[c = 1 + 9 \cdot 0,5 = 5,5.\]

\[Ответ:a = 0,5;\ \ b = - 3;\ \ \]

\[c = 5,5.\]