Парабола \(y=x^n\): выберите верные утверждения: пересекает ось Ox в двух точках; проходит через точку (1; 1); проходит через начало координат; не пересекает ось Oy.

Для любого натурального показателя \(n\): при \(x=1\) получаем \(y=1^n=1\), а при \(x=0\) — \(y=0^n=0\). Значит, график проходит через точки (1; 1) и (0; 0). При \(y=0\) уравнение \(x^n=0\) имеет единственный корень \(x=0\), поэтому ось Ox пересекается в одной точке. При \(x=0\) график пересекает и ось Oy.

Ответ: верны утверждения «проходит через точку (1; 1)» и «проходит через начало координат».