Парабола задана функцией f(x) = 2x2 + 8x + 9. Чему равно расстояние между вершиной параболы и точкой ее пересечения с осью ординат?

Давай решим эту задачу вместе! Сначала определим координаты вершины параболы. Для параболы, заданной уравнением \(f(x) = ax^2 + bx + c\), координата x вершины находится по формуле: \[x_v = -\frac{b}{2a}\] В нашем случае, \(a = 2\) и \(b = 8\), поэтому: \[x_v = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -\frac{8}{4} = -2\] Теперь найдем координату y вершины, подставив \(x_v = -2\) в уравнение параболы: \[f(-2) = 2 \cdot (-2)^2 + 8 \cdot (-2) + 9 = 2 \cdot 4 - 16 + 9 = 8 - 16 + 9 = 1\] Итак, вершина параболы имеет координаты \((-2, 1)\). Точка пересечения параболы с осью ординат находится при \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение параболы: \[f(0) = 2 \cdot 0^2 + 8 \cdot 0 + 9 = 9\] Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты \((0, 9)\). Теперь найдем расстояние между вершиной параболы \((-2, 1)\) и точкой пересечения с осью ординат \((0, 9)\). Используем формулу расстояния между двумя точками: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Подставляем координаты: \[d = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (9 - 1)^2} = \sqrt{(2)^2 + (8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}\] Упростим \(\sqrt{68}\): \[\sqrt{68} = \sqrt{4 \cdot 17} = 2\sqrt{17}\]

Ответ: 2√17

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!