Параллелепипедтің ортақ төбесі бар үш жағы — қабырғалары 1 см, төбесіндегі сүйір бұрышы 60°-қа тең ромб (13.8-сурет). Параллелепипедтің көлемін табыңдар.

1. Дано, что стороны параллелепипеда равны 1 см, и угол между ними равен 60°.

2. Объем параллелепипеда можно вычислить по формуле:

   \[V = a \cdot b \cdot c \cdot \sqrt{1 + 2 \cos{\alpha} \cos{\beta} \cos{\gamma} - \cos^2{\alpha} - \cos^2{\beta} - \cos^2{\gamma}}\]

   В нашем случае, так как все стороны равны 1 см и все углы равны 60°, формула упрощается:

   \[V = a^3 \cdot \sqrt{1 + 2 \cos^3{\alpha} - 3 \cos^2{\alpha}}\]

3. Подставим значения:

   \[V = 1^3 \cdot \sqrt{1 + 2 \cos^3{60^\circ} - 3 \cos^2{60^\circ}}\] \[V = \sqrt{1 + 2 \left(\frac{1}{2}\right)^3 - 3 \left(\frac{1}{2}\right)^2}\] \[V = \sqrt{1 + 2 \cdot \frac{1}{8} - 3 \cdot \frac{1}{4}}\] \[V = \sqrt{1 + \frac{1}{4} - \frac{3}{4}}\] \[V = \sqrt{\frac{4 + 1 - 3}{4}}\] \[V = \sqrt{\frac{2}{4}}\] \[V = \sqrt{\frac{1}{2}}\] \[V = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \text{ см}^3\]

Ответ: \[\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \text{ см}^3\]