параллельно наклонной плоскости. Трением пренебречь. 723. Тело массой m = 20 кг перемещают по наклонной плоскости на высоту h = 6,0 м. Найдите работу силы трения, если сила тяги па- раллельна плоскости, коэффициент трения µ = 0,20, а модуль пере- мещения Ar = 10,0 м.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти работу силы трения. Работа силы трения рассчитывается по формуле:

\[ W_{тр} = F_{тр} \cdot \Delta r \cdot \cos(\alpha) \]

где:

• \(W_{тр}\) — работа силы трения;
• \(F_{тр}\) — сила трения;
• \(\Delta r\) — модуль перемещения;
• \(\alpha\) — угол между направлением силы трения и направлением перемещения.

Сила трения скольжения рассчитывается по формуле:

\[ F_{тр} = \mu \cdot N \]

где:

• \(\mu\) — коэффициент трения;
• \(N\) — сила нормальной реакции опоры.

В данном случае тело перемещается по наклонной плоскости. Сила трения всегда направлена против движения, то есть параллельно плоскости, но в противоположную сторону от вектора перемещения. Следовательно, угол \(\alpha\) между силой трения и перемещением равен 180 градусам, и \(\cos(180^{\circ}) = -1\).

Шаг 1: Найдем силу нормальной реакции опоры (N).

Сила нормальной реакции опоры перпендикулярна наклонной плоскости. Для нахождения \(N\) нужно разложить силу тяжести \(mg\) на компоненты:

• Сила, перпендикулярная плоскости: \(mg \cdot \cos(\beta)\)
• Сила, параллельная плоскости (опускающая тело): \(mg \cdot \sin(\beta)\)

где \(\beta\) — угол наклона плоскости.

Так как тело перемещают по наклонной плоскости, сила нормальной реакции опоры равна компоненте силы тяжести, перпендикулярной плоскости: \(N = mg \cdot \cos(\beta)\).

Чтобы найти \(\cos(\beta)\), воспользуемся данными о высоте \(h\) и перемещении \(\Delta r\). Из условия задачи \(h = 6,0\) м и \(\Delta r = 10,0\) м. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, перемещением и горизонтальным расстоянием. В этом треугольнике \(h\) — катет, противолежащий углу \(\beta\), а \(\Delta r\) — гипотенуза.

Следовательно, \(\sin(\beta) = \frac{h}{\Delta r} = \frac{6,0 \text{ м}}{10,0 \text{ м}} = 0,6\).

Теперь найдем \(\cos(\beta)\), используя основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1\).

\[ \cos^2(\beta) = 1 - \sin^2(\beta) = 1 - (0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64 \]

\[ \cos(\beta) = \sqrt{0,64} = 0,8 \]

Теперь можно рассчитать силу нормальной реакции опоры. Примем ускорение свободного падения \(g \approx 9,8 \text{ м/с}^2\) (или, если считать по контексту задания, где есть `a=5,0 м/с^2`, то возможно, здесь подразумевается другая физическая задача, но для расчета силы трения нужен вес и наклон, а не ускорение, если только не дана сила тяги, которая преодолевает трение и силу тяжести; в данном случае задача про работу силы трения). Будем использовать \(g = 10\) м/с² для простоты расчетов, как часто бывает в школьных задачах, если не указано иное.

\[ N = m \cdot g \cdot \cos(\beta) = 20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,8 = 160 \text{ Н} \]

Шаг 2: Найдем силу трения.

\[ F_{тр} = \mu \cdot N = 0,20 \cdot 160 \text{ Н} = 32 \text{ Н} \]

Шаг 3: Найдем работу силы трения.

Перемещение \(\Delta r = 10,0\) м. Сила трения направлена против перемещения, поэтому \(\alpha = 180^{\circ}\) и \(\cos(\alpha) = -1\).

\[ W_{тр} = F_{тр} \cdot \Delta r \cdot \cos(\alpha) = 32 \text{ Н} \cdot 10,0 \text{ м} \cdot (-1) = -320 \text{ Дж} \]

Ответ: Работа силы трения равна -320 Дж.