10. Параллельно стороне равнобедренного треугольника провели пря- мую. Докажите, что она отсекает от него тоже равнобедренный тре- угольник. ( рис.)

Рассмотрим задачу по геометрии.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Прямая DE параллельна стороне AC и пересекает стороны AB и BC в точках D и E соответственно. Нужно доказать, что треугольник DBE также равнобедренный.

Доказательство:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.
2. Поскольку прямая DE параллельна AC, углы ∠BDE и ∠BAC являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых DE и AC секущей AB. Следовательно, ∠BDE = ∠BAC.
3. Аналогично, углы ∠BED и ∠BCA являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых DE и AC секущей BC. Следовательно, ∠BED = ∠BCA.
4. Из пунктов 1, 2 и 3 следует, что ∠BDE = ∠BED, так как оба угла равны углам ∠BAC и ∠BCA соответственно.
5. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный. Таким образом, треугольник DBE равнобедренный, и DB = BE.

Таким образом, прямая, параллельная стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него равнобедренный треугольник, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.