Параллельность каких двух прямых, содержащих стороны четырёхугольников, можно доказать с помощью признака по величинам односторонних углов? Дополните фрагмент этого доказательства.

Для доказательства параллельности прямых, содержащих стороны четырехугольников, с помощью признака по величинам односторонних углов, необходимо показать, что сумма односторонних углов равна 180°.

Из рисунка видно:

• ∠FGH и ∠FQR - односторонние углы при прямых FG и QR и секущей FQ.
• ∠EHS и ∠ELK - односторонние углы при прямых EH и LK и секущей EL.

Тогда доказательство параллельности может выглядеть следующим образом:

• ∠FGH + ∠GNM = 180° ⇒ FG || NM (по сумме величин односторонних углов)
• ∠EHS + ∠ELK = 180° ⇒ EH || KL (по сумме величин односторонних углов)

Заполним пропуски, исходя из этих данных:

• ∠FGH + ∠FQR = 180° ⇒ FG || QR (по сумме величин односторонних углов)
• ∠EHS + ∠ELK = 180° ⇒ EH || KL (по сумме величин односторонних углов)

Ответ: ∠FGH + ∠FQR = 180° ⇒ EH || KL