Параллельность прямых и плоскостей. 10 класс. 2 вариант 1. Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как располагаются данная плоскость и другая прямая? Поясните. 2. Прямые FM и RP- скрещивающиеся. Могут ли прямые FR и MP быть параллельными? 3. Точка F не лежит в плоскости треугольника АВС, точки M,N,K принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC. Доказать, что плоскости (АВС) и (MNK) параллельны. 4. Плоскости а и в параллельны. Лучи ОМ и OF пересекают плоскость а в точках А и В соответственно, плоскость в – в точках С и D соответственно. Точка О лежит над данными плоскостями. Найти ОВ, если АВ = 4см, CD = 10 см, BD = 6 см

<p>Решение:</p> <ol> <li> <p>1. Если плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых, то данная плоскость и другая прямая могут быть либо параллельными, либо прямая лежит в плоскости.</p> </li> <li> <p>2. Прямые FR и MP могут быть параллельными, если точки F, R, M, P лежат в одной плоскости и прямые FR и MP не пересекаются.</p> </li> <li> <p>3. Докажем, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны. Так как ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC, то MN || AB и NK || BC. Прямая MN лежит в плоскости (MNK) и MN || AB, прямая AB лежит в плоскости (ABC). Прямая NK лежит в плоскости (MNK) и NK || BC, прямая BC лежит в плоскости (ABC). Следовательно, плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.</p> </li> <li> <p>4. Рассмотрим трапецию ABCD. Пусть точка E - точка пересечения прямых AD и BC. Треугольники AOB и COD подобны (так как плоскости α и β параллельны). Тогда AO/OC = BO/OD = AB/CD = 4/10 = 2/5.</p> <p>Пусть BO = x, тогда OD = BD - BO = 6 - x.</p> <p>Имеем: x / (6 - x) = 2/5.</p> <p>5x = 12 - 2x.</p> <p>7x = 12.</p> <p>x = 12/7 см.</p> </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> 12/7 см</p>