305. Параллельны ли изображённые на рисунке 213 прямые а и в, если: 1) Z3 = ∠6; 2) Z2 = ∠6; 3) Z4 = 125°, ∠6 = 55°; 4) ∠2 = 35°, ∠5 = 146°; 5) ∠1 = 98°, ∠6 = 82°; 6) ∠1 = 143°, ∠7 = 37°?

Решение:

Для того чтобы прямые a и b были параллельны, необходимо выполнение одного из следующих условий:

1. Соответственные углы равны.
2. Накрест лежащие углы равны.
3. Сумма односторонних углов равна 180°.

Рассмотрим каждый случай:

1. ∠3 = ∠6: Эти углы являются накрест лежащими. Если они равны, то прямые a и b параллельны.
2. ∠2 = ∠6: Эти углы являются соответственными. Если они равны, то прямые a и b параллельны.
3. ∠4 = 125°, ∠6 = 55°: Углы ∠4 и ∠6 являются односторонними. Если их сумма равна 180°, то прямые параллельны. 125° + 55° = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны.
4. ∠2 = 35°, ∠5 = 146°: Углы ∠2 и ∠5 являются соответственными. Если они равны, то прямые параллельны. 35° ≠ 146°. Следовательно, прямые a и b не параллельны.
5. ∠1 = 98°, ∠6 = 82°: Углы ∠1 и ∠6 не являются ни соответственными, ни накрест лежащими, ни односторонними. Найдем ∠5 = 180° - ∠6 = 180° - 82° = 98°. Тогда ∠1 = ∠5, эти углы соответственные, следовательно прямые a и b параллельны.
6. ∠1 = 143°, ∠7 = 37°: Углы ∠1 и ∠7 не являются ни соответственными, ни накрест лежащими, ни односторонними. Найдем ∠6 = 180° - ∠7 = 180° - 37° = 143°. Тогда ∠1 = ∠6, эти углы соответственные, следовательно прямые a и b параллельны.

Ответ: В случаях 1, 2, 3, 5 и 6 прямые a и b параллельны.

Молодец! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и тебя ждет много новых открытий!