Параллельны ли прямые a и b на рисунке 37, если: 1) ∠1 = ∠2 = 90°; 2) ∠3 = ∠4; 3) ∠4 = ∠5; 4) ∠4 + ∠6 = 180°?

Для определения параллельности прямых a и b рассмотрим каждый случай:

• 1) ∠1 = ∠2 = 90°: Если ∠1 и ∠2 оба равны 90°, то прямые a и b перпендикулярны прямой d. Следовательно, a || b.
• 2) ∠3 = ∠4: ∠3 и ∠4 – накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c. Если ∠3 = ∠4, то a || b.
• 3) ∠4 = ∠5: ∠4 и ∠5 – соответственные углы при прямых a и b и секущей c. Если ∠4 = ∠5, то a || b.
• 4) ∠4 + ∠6 = 180°: ∠4 и ∠6 – односторонние углы при прямых a и b и секущей c. Если ∠4 + ∠6 = 180°, то a || b.

Вывод: Во всех случаях 1), 2), 3) и 4) прямые a и b параллельны.