1. Параллельны ли прямые d и е, изображенные на рисунке 1? 2. На рисунке 2 точка О – середина отрезков EL и KF. Докажите, что EF || KL.

1. Для того, чтобы определить, параллельны ли прямые d и e, нужно рассмотреть углы, образованные при пересечении этих прямых секущей. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. На рисунке 1 даны углы 141° и 39°. Найдем их сумму:

$$141° + 39° = 180°$$

Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямые d и e параллельны.

2. Дано: EL и KF пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из отрезков.

Доказать: EF || KL.

Доказательство:

Так как точка O - середина EL и KF, то EO = OL и KO = OF. Углы \(\angle\)EOF и \(\angle\)KOL равны как вертикальные. Следовательно, треугольники EOF и KOL равны по двум сторонам и углу между ними (EO = OL, KO = OF, \(\angle\)EOF = \(\angle\)KOL). Из равенства треугольников следует равенство углов \(\angle\)EFO = \(\angle\)LKO. Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF и KL и секущей KF. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, EF || KL.

Ответ: 1. Прямые d и e параллельны. 2. EF || KL доказано.