1. Параллельны ли прямые d и е (рис. 3.43)? 2. Дано: ЕО = LO; FO = KO (рис. 3.44). Доказать: EF || KL. 3. Дано: 21 = 22; 22 + 23 = 180° (рис. 3.45). Доказать: а || с.

Вариант 1

1. Параллельны ли прямые d и е (рис. 3.43)?

Сумма смежных углов равна 180°. Если прямые d и e пересечены прямой k, то образуются смежные углы 39° и 141°. Проверим, равна ли их сумма 180°.

39° + 141° = 180°

Сумма смежных углов равна 180°, значит, прямые d и e параллельны.

Ответ: да, параллельны.

2. Дано: ЕО = LO; FO = KO (рис. 3.44). Доказать: EF || KL.

Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм. В четырехугольнике EFLK диагонали EK и FL точкой О делятся пополам. Значит, EFLK - параллелограмм, а у параллелограмма противоположные стороны параллельны.

Ответ: EF || KL.

3. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180° (рис. 3.45). Доказать: a || с.

Прямые a и c пересечены прямой b. ∠1 и ∠2 - соответственные углы при прямых a и b и секущей с. Т.к. ∠1 = ∠2, то прямые a и b параллельны. ∠2 и ∠3 - односторонние углы при прямых b и c и секущей a. Т.к. ∠2 + ∠3 = 180°, то прямые b и c параллельны.

Т.к. a || b и b || c, то a || c.

Ответ: а || с.