Параллельны ли прямые m и n? 2. Дано NF-PF, MF-QF. Доказать: MN II PQ. Дано: <1+-2=180", <2-<3 Доказать в

Рассмотрим задачу по геометрии.

Для доказательства параллельности прямых необходимо установить равенство соответствующих углов или показать, что сумма односторонних углов равна 180 градусам.

1. Первая часть задачи:

   Дано: NF = PF, MF = QF.

   Доказать: MN || PQ.

   Решение:

   Рассмотрим треугольники △NMF и △PFQ.

   У них NF = PF и MF = QF (по условию).

   ∠NFM = ∠PFQ как вертикальные углы.

   Следовательно, △NMF = △PFQ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

   Из равенства треугольников следует, что ∠MNF = ∠FPQ и ∠NMF = ∠PFQ.

   Так как эти углы равны, то MN || PQ, поскольку они являются соответственными углами при прямых MN и PQ и секущей FP (признак параллельности прямых по соответственным углам).

   Ответ: MN || PQ доказано.

2. Вторая часть задачи:

   Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠2 = ∠3

   Доказать: a || c

   Решение:

   Из условия ∠1 + ∠2 = 180° и ∠2 = ∠3, следует, что ∠1 + ∠3 = 180°.

   ∠1 и ∠3 являются односторонними углами при прямых a и c и секущей b.

   Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и c параллельны (признак параллельности прямых по сумме односторонних углов).

   Ответ: a || c доказано.