Параллельные прямые \( AB \) и \( CD \) пересекают прямую \( EF \) в точках \( K \) и \( M \), а прямую \( UV \) в точках \( N \) и \( L \) соответственно. Угол \( VLD \) равен 59°, а угол \( KON \) равен 86°. Найдите угол \( OKN \).

Пошаговое решение:

1. Угол \( VLD \) и угол \( CLV \) – смежные, значит, их сумма равна 180°.

   \[ \angle CLV = 180° - \angle VLD = 180° - 59° = 121° \]

2. Так как прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны, а \( UV \) – секущая, то угол \( CLV \) и угол \( LNA \) – соответственные, и они равны.

   \[ \angle LNA = \angle CLV = 121° \]

3. Угол \( KON \) и угол \( ANO \) – смежные, значит, их сумма равна 180°.

   \[ \angle ANO = 180° - \angle KON = 180° - 86° = 94° \]

4. Рассмотрим треугольник \( ONA \). Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,

   \[ \angle OKN = 180° - (\angle LNA - 90°) - \angle ANO = 180° - (121° - 90°) - 94° = 180° - 31° - 94° = 55° \]

Ответ: 55°