Параллельные прямые a, b, c пересекают стороны угла MNP. Найдите отрезки NA₁ и AC, если NA = 8 см, BC = 6 см, B₁C₁ = 12 см, A₁B₁ = 9 см.

По теореме Фалеса отрезки, отсекаемые параллельными прямыми на сторонах угла, пропорциональны:

\(\dfrac{BC}{B_1C_1}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\).

Значит, соответствующий отрезок на второй стороне вдвое больше: \(NA_1=2\cdot NA=2\cdot 8=16\) см.

Также \(\dfrac{AB}{A_1B_1}=\dfrac{1}{2}\), поэтому \(AB=\dfrac{9}{2}=4{,}5\) см.

\(AC=AB+BC=4{,}5+6=10{,}5\) см.

Ответ: \(NA_1=16\) см, \(AC=10{,}5\) см.