Параллельные прямые a и b, пересечены секущей с. Угол 1 больше угла 2 на 580 Найдите угол 5

Дано: прямые a || b, секущая с, ∠1 = ∠2 + 58°

Найти: ∠5

Решение:

1. ∠1 и ∠2 - смежные, значит, их сумма равна 180°. $$ ∠1 + ∠2 = 180^\circ $$
2. Выразим ∠1 через ∠2, используя условие задачи: $$ ∠1 = ∠2 + 58^\circ $$
3. Подставим это выражение в первое уравнение: $$ (∠2 + 58^\circ) + ∠2 = 180^\circ $$ $$ 2∠2 + 58^\circ = 180^\circ $$ $$ 2∠2 = 180^\circ - 58^\circ $$ $$ 2∠2 = 122^\circ $$ $$ ∠2 = \frac{122^\circ}{2} $$ $$ ∠2 = 61^\circ $$
4. Теперь найдем ∠1: $$ ∠1 = ∠2 + 58^\circ = 61^\circ + 58^\circ = 119^\circ $$
5. ∠1 и ∠5 - соответственные углы при параллельных прямых a и b, и секущей c. Значит, они равны: $$ ∠5 = ∠1 = 119^\circ $$

Ответ: 119