Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV в точках V и L соответственно. Угол FMO равен 35°, а угол ONK равен 68°. Найдите угол NOK.

Question

Вопрос:

Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV в точках V и L соответственно. Угол FMO равен 35°, а угол ONK равен 68°. Найдите угол NOK.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Определим смежные углы:
Угол FMO и угол KMO являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому, угол KMO = 180° - угол FMO = 180° - 35° = 145°.
Рассмотрим треугольник MON:
Мы знаем, что прямые AB и CD параллельны. Следовательно, угол MOK равен углу ONK как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей ON. Но это неверно, так как MOK и ONK не являются накрест лежащими. Рассмотрим накрест лежащие углы при секущей MN. Угол AMN и угол KNM являются накрест лежащими. Также, если рассматривать секущую MK, то угол FKM и угол CMK являются смежными. Угол KMO и угол LMN являются вертикальными, следовательно, угол LMN = 145°.
Переформулируем. Угол FMO = 35°. Угол KMO = 180° - 35° = 145°. Угол LMO = 35° (вертикальные углы с FMO).
Угол ONK = 68°. Угол ONL = 180° - 68° = 112°.
Рассмотрим прямые AB и CD. Они параллельны. Прямая EF пересекает их. Угол FMO = 35°. Угол CMK = 35° (накрест лежащие углы).
Угол LMO = 180° - 35° = 145°.
Прямая UV пересекает AB в точке N и CD в точке O. Угол ONK = 68°.
Угол MOK = 68° (соответственные углы при секущей UV и параллельных прямых AB и CD).
Найдем угол NOK:
Угол MOK и угол NOK являются смежными углами, так как они лежат на прямой UV. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому, угол NOK = 180° - угол MOK.
Однако, из рисунка видно, что M, O, N лежат на прямой UV, а K, O, B лежат на прямой AB. Угол ONK = 68°. Угол MOK = 68° (накрест лежащие углы при параллельных AB и CD и секущей UV).
Угол FMO = 35°. Угол KMO = 180° - 35° = 145°.
Рассмотрим треугольник MON. Нет, это не треугольник. M, O, N лежат на прямой UV.
Угол FMO = 35°. Угол KMO = 180 - 35 = 145°.
Угол ONK = 68°. Угол OKL = 68° (соответственные углы).
Прямые AB и CD параллельны. Прямая EF пересекает AB в точке K и CD в точке M. Угол FMO = 35°.
Угол KMO = 180° - 35° = 145°.
Угол CMK = 35° (вертикальные углы с FMO).
Прямая UV пересекает AB в точке N и CD в точке O. Угол ONK = 68°.
Угол MOK = 68° (как накрест лежащие углы при параллельных AB и CD и секущей UV).
Угол NOK и угол MOK являются смежными. Значит, угол NOK = 180° - угол MOK = 180° - 68° = 112°.
Перечитаем условие и посмотрим на рисунок.
AB || CD. EF - секущая, пересекает AB в K, CD в M. Угол FMO = 35°.
UV - секущая, пересекает AB в N, CD в O. Угол ONK = 68°.
Нужно найти угол NOK.
Угол FMO = 35°.
Угол KMO = 180° - 35° = 145° (смежные).
Угол AMO = 35° (вертикальные с FMO).
Угол CMK = 180° - 35° = 145° (смежные).
Угол CML = 35° (вертикальные с AMO).
Угол ONK = 68°.
Угол ONL = 180° - 68° = 112° (смежные).
Угол LNK = 68° (вертикальные с ONK).
Угол ANK = 112° (смежные с LNK).
Так как AB || CD:
Угол FMO = 35°. Угол KMO = 145°.
Угол AMO = 35°.
Угол CMK = 145°.
Угол FKM = 180° - 35° = 145° (соответственные углы).
Угол AKF = 35° (соответственные углы).
Угол ONK = 68°.
Угол KNC = 68° (соответственные углы).
Угол ONL = 112°.
Угол MOK = 68° (накрест лежащие углы при секущей UV и параллельных AB, CD).
Угол NOK и угол MOK - смежные углы.
Угол NOK = 180° - Угол MOK = 180° - 68° = 112°.
Проверка:
Рассмотрим треугольник MON. Угол MON - развернутый, 180 градусов.
Угол FMO = 35°.
Угол ONK = 68°.
AB || CD.
Угол KMO = 180° - 35° = 145°.
Угол MOK = 68° (накрест лежащие при AB||CD и секущей UV).
Угол NOK = 180° - Угол MOK = 180° - 68° = 112°.
Исходя из рисунка, угол NOK является внешним углом треугольника, образованного пересечением прямых.
Пусть прямая EF пересекает UV в точке O.
Угол FMO = 35°.
Угол ONK = 68°.
AB || CD.
Угол MOK = 68° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей UV).
Угол NOK = 180° - Угол MOK = 180° - 68° = 112°.
Альтернативный подход:
Угол FMO = 35°.
Угол AMO = 35° (вертикальные).
Угол ONK = 68°.
Угол LNK = 68° (вертикальные).
Угол LNO = 180° - 68° = 112°.
Рассмотрим треугольник OMK. Угол OMK = 180° - 35° = 145°.
Рассмотрим треугольник MNO. Этот треугольник не существует, так как M, O, N лежат на одной прямой UV.
AB || CD.
Угол FMO = 35°.
Угол KMO = 180° - 35° = 145°.
Угол AMO = 35°.
Угол ONK = 68°.
Угол MOK = 68° (накрест лежащие).
Угол NOK = 180° - 68° = 112°.
Рассмотрим прямую UV, пересекающую параллельные прямые AB и CD.
Угол ONK = 68°.
Угол MOK = 68° (как накрест лежащие углы при параллельных AB и CD и секущей UV).
Угол NOK и угол MOK являются смежными, так как лежат на прямой UV.
Сумма смежных углов равна 180°.
Угол NOK = 180° - Угол MOK = 180° - 68° = 112°.

Ответ: 112°