Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M соответственно. Угол CMF равен 139°. Найдите угол BKE.

Пошаговое решение:

• Угол CMF и угол CME являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.
• Найдем угол CME: \( \angle CME = 180° - \angle CMF = 180° - 139° = 41° \).
• Угол CME и угол AMF являются вертикальными, поэтому \( \angle AMF = \angle CME = 41° \).
• Угол AMF и угол BME являются смежными, поэтому \( \angle BME = 180° - \angle AMF = 180° - 41° = 139° \).
• Угол CMF и угол AME являются вертикальными, поэтому \( \angle AME = \angle CMF = 139° \).
• Угол CMF и угол EMD являются смежными, поэтому \( \angle EMD = 180° - \angle CMF = 180° - 139° = 41° \).
• Угол BKE является вертикальным углом к углу AKF.
• Угол AKF и угол AMF являются накрест лежащими углами при пересечении прямых AB и CD секущей EF. Так как прямые AB и CD параллельны, то накрест лежащие углы равны, но это не используется в данном решении.
• Угол AKF и угол CMF являются односторонними углами при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Их сумма равна 180°.
• Угол AKF = \( 180° - \angle CMF = 180° - 139° = 41° \).
• Угол BKE является вертикальным углом к углу AKF, следовательно \( \angle BKE = \angle AKF = 41° \).

Ответ: 41°