Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M соответственно. Угол EMF равен 137°. Найдите угол BKE.

Дано:

• Прямые AB || CD.
• Прямая EF пересекает AB в точке K и CD в точке M.
• ∠EMF = 137°.

Найти: ∠BKE.

Решение:

1. ∠EMF и ∠EMC являются смежными углами, так как они образуют развернутый угол ∠FMC. Сумма смежных углов равна 180°.
2. ∠EMC = 180° - ∠EMF = 180° - 137° = 43°.
3. ∠EMC и ∠AKF являются вертикальными углами, так как стороны углов являются продолжением друг друга. Вертикальные углы равны.
4. ∠AKF = ∠EMC = 43°.
5. ∠AKF и ∠BKE являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны.
6. ∠BKE = ∠AKF = 43°.

Ответ: 43°