Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках N и M, а прямую UV — в точках K и L соответственно. Угол VLD равен 62°, а угол KON равен 84°. Найдите угол OKN.

Дано:

• Прямые AB || CD.
• Прямая EF пересекает AB в точке N и CD в точке M.
• Прямая UV пересекает AB в точке K и CD в точке L.
• ∠VLD = 62°
• ∠KON = 84°

Найти: ∠OKN

Решение:

1. ∠VLD и ∠DLM являются смежными углами. Следовательно, ∠DLM = 180° - ∠VLD = 180° - 62° = 118°.
2. Так как AB || CD, то ∠DLM и ∠KON являются односторонними углами при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей UV. Сумма односторонних углов равна 180°.
3. ∠KON + ∠OKL = 180°.
4. ∠OKL = 180° - ∠KON = 180° - 84° = 96°.
5. ∠OKN и ∠KON являются смежными углами. Следовательно, ∠OKN = 180° - ∠KON = 180° - 84° = 96°.
6. ∠OKN и ∠OLC являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей LN. Следовательно, ∠OKN = ∠OLC.
7. ∠VLD и ∠CLU являются вертикальными углами. Следовательно, ∠CLU = ∠VLD = 62°.
8. ∠CLU и ∠OLC являются смежными углами. Следовательно, ∠OLC = 180° - ∠CLU = 180° - 62° = 118°.
9. Поэтому ∠OKN = 118°.

Ответ: 118