Контрольные задания > Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и М, а прямую UV в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 58°, а угол KON равен 85°. Найдите угол OKN.
Вопрос:

Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и М, а прямую UV в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 58°, а угол KON равен 85°. Найдите угол OKN.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Угол OKN равен 95 градусам. Сейчас покажу, как это получается!
Смотри, тут всё просто. Разбираемся:
  1. Находим угол VLM.

    2. Угол VLD и VLM – смежные, значит, в сумме дают 180°:

    \[\angle VLD + \angle VLM = 180^\circ\] \[\angle VLM = 180^\circ - \angle VLD = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ\]
  2. Находим угол MLO.

    3. Угол VLM и MLO – вертикальные, а вертикальные углы равны:

    \[\angle MLO = \angle VLM = 122^\circ\]
  3. Находим угол LOK.

    4. Прямые AB и CD параллельны, а углы MLO и LOK – соответственные. Соответственные углы равны:

    \[\angle LOK = \angle MLO = 122^\circ\]
  4. Находим угол NOK.

    5. Угол LOK состоит из углов KON и NOK:

    \[\angle LOK = \angle KON + \angle NOK\]

    Выразим угол NOK:

    \[\angle NOK = \angle LOK - \angle KON = 122^\circ - 85^\circ = 37^\circ\]
  5. Находим угол OKN.

    6. Сумма углов треугольника OКN равна 180°:

    \[\angle NOK + \angle OKN + \angle KNO = 180^\circ\]

    Выразим угол OKN:

    \[\angle OKN = 180^\circ - \angle NOK - \angle KNO\]

    Угол KNO – прямой, так как NU перпендикулярна KE, следовательно, он равен 90°:

    \[\angle OKN = 180^\circ - 37^\circ - 90^\circ = 53^\circ\]
Угол OKN найден вычитанием известных углов из 180 градусов.
Уровень эксперт: Когда видишь задачу с параллельными прямыми и секущими, сразу ищи равные углы! Это очень помогает в решении.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю