14) Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М. Угол АКЕ равен 71°. Найдите угол CMF.

Задача 14: Дано: AB || CD, EF - прямая, пересекающая AB и CD в точках K и M соответственно. \(\angle AKE = 71^\circ\). Найти: \(\angle CMF\). Решение: 1. \(\angle AKE\) и \(\angle BKE\) - смежные углы, поэтому их сумма равна 180 градусам: \(\angle AKE + \angle BKE = 180^\circ\). 2. Отсюда, \(\angle BKE = 180^\circ - \angle AKE = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ\). 3. Так как прямые AB и CD параллельны, а EF - секущая, то \(\angle BKE\) и \(\angle KMC\) - соответственные углы, а значит, они равны: \(\angle BKE = \angle KMC = 109^\circ\). 4. \(\angle KMC\) и \(\angle CMF\) - смежные углы, поэтому их сумма равна 180 градусам: \(\angle KMC + \angle CMF = 180^\circ\). 5. Отсюда, \(\angle CMF = 180^\circ - \angle KMC = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ\). Ответ: **71°**. Разъяснение для ученика: * **Параллельные прямые:** Прямые, которые никогда не пересекаются. * **Секущая:** Прямая, пересекающая две другие прямые. * **Смежные углы:** Два угла, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а их другие стороны образуют прямую. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. * **Соответственные углы:** Углы, которые находятся в одинаковых положениях относительно двух прямых и секущей. Если прямые параллельны, то соответственные углы равны. В этой задаче мы использовали знания о смежных углах и соответственных углах при параллельных прямых, чтобы найти величину угла CMF.