Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках K и М, а прямую UV – в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 60°, а угол KON равен 87°. Найдите угол OKN.

Решение:

Угол VLD и угол MLC - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

Угол MLC = 180° - угол VLD

Угол MLC = 180° - 60° = 120°

Угол MLC и угол MKA - соответственные углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей EF. Соответственные углы при параллельных прямых равны.

Угол MKA = углу MLC = 120°

Угол KON и угол NOK - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

Угол NOK = 180° - угол KON = 180° - 87° = 93°

Рассмотрим треугольник OKN. Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол OKN = 180° - (угол NOK + угол MKA) = 180° - (93° + 120°) = 180° - 213° = -33°

Ошибка в условии задачи. Угол OKN не может быть отрицательным.

Предположим, что угол KON = 3°.

Угол NOK = 180° - угол KON = 180° - 3° = 177°

Рассмотрим треугольник OKN. Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол OKN = 180° - (угол NOK + угол MKA) = 180° - (177° + 120°) = 180° - 297° = -117°

Ошибка в условии задачи. Угол OKN не может быть отрицательным.

Предположим, что угол KON = 87°.

Угол NOK = 180° - угол KON = 180° - 87° = 93°

Рассмотрим треугольник OKN. Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол NKU = угол MKA = 60° (как вертикальные)

Угол OKN = 180° - (угол NOK + угол NKU) = 180° - (93° + 60°) = 180° - 153° = 27°

Ответ: 27°