Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 35°, а угол ONK равен 68°. Найдите угол NOK.

Ответ: 33°

Решение:

Угол \(MOK\) вертикальный с углом \(NOL\), следовательно, \(\angle MOK = \angle NOL\).

Рассмотрим треугольник \(NOL\). Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол \(NLO = \angle LMO = 35^{\circ}\) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(UV\).

Следовательно, \(\angle NOL = 180^{\circ} - \angle NLO - \angle ONL = 180^{\circ} - 35^{\circ} - 68^{\circ} = 77^{\circ}\).

Тогда \(\angle MOK = 77^{\circ}\).

Угол \(NOK\) смежный с углом \(ONK\), следовательно, их сумма равна 180°.

Тогда \(\angle NOK = 180^{\circ} - \angle ONK = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}\).

Угол \(NOK\) смежный с углом \(MOK\), следовательно, их сумма равна 180°.

Тогда \(\angle NOK = 180^{\circ} - \angle MOK = 180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ}\).

Угол \(KON\) смежный с углом \(ONK\), следовательно, их сумма равна 180°.

Тогда \(\angle KON = 180^{\circ} - \angle ONK = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}\).

Рассмотрим треугольник \(NOK\). Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\(\angle NOK = 180^{\circ} - \angle ONK - \angle OKN = 180^{\circ} - 68^{\circ} - 79^{\circ} = 33^{\circ}\).

Ответ: 33°