Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV - в точках № и L соответственно. Угол LMO C. равен 32°, а угол ONK равен 65°. Найдите угол NOK.

Дано: AB || CD, EF и UV - секущие, ∠LMO = 32°, ∠ONK = 65°.

Найти: ∠NOK.

Решение:

1. ∠MOK = ∠LMO как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Следовательно, ∠MOK = 32°.
2. Рассмотрим треугольник ΔONK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠NOK = 180° - (∠ONK + ∠OKN).
3. ∠OKN и ∠MOK - смежные, следовательно, ∠OKN + ∠MOK = 180°. Отсюда, ∠OKN = 180° - ∠MOK = 180° - 32° = 148°.
4. ∠NOK = 180° - (65° + 148°) = 180° - 213° = -33°. Полученный результат не имеет смысла, так как угол не может быть отрицательным. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.
5. Угол OKN и угол OKB - смежные, значит, ∠OKB = 180° - ∠OKN. Т.к. ∠MOK = 32, то ∠OKN = 32 (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠OKB = 180 - 32 = 148°. Теперь рассмотрим треугольник KON: ∠KON = 180 - (∠KNO + ∠OKN) = 180 - (65 + 32) = 180 - 97 = 83°

Ответ: 83°