Параллельные прямые АВ и СД пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV – в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 60°, а угол КОN равен 87°. Найдите угол OКN.

Решение:

1. Угол KON и угол LOK – смежные, поэтому их сумма равна 180°: \[\angle LOK = 180^\circ - \angle KON = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ\]
2. Угол VLD и угол LMB – соответственные углы при параллельных прямых CD и AB и секущей EF, поэтому они равны: \[\angle LMB = \angle VLD = 60^\circ\]
3. Угол LMB и угол KMB – смежные, поэтому их сумма равна 180°: \[\angle KMB = 180^\circ - \angle LMB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]
4. Рассмотрим треугольник OKM. Сумма углов треугольника равна 180°: \[\angle OKM + \angle KOM + \angle MOK = 180^\circ\] Угол KOM равен углу LOK (вертикальные углы), значит, KOM = 93°. \[\angle OKM = 180^\circ - \angle KOM - \angle KMO = 180^\circ - 93^\circ - 60^\circ = 27^\circ\]
5. Угол OKN и угол OKM – смежные, поэтому их сумма равна 180°: \[\angle OKN = 180^\circ - \angle OKM = 180^\circ - 27^\circ = 153^\circ\]

Ответ: 153°