Параллельные прямые BC, DE и FG пересекают стороны угла А, как показано на рисунке. Найдите длины отрезков АС и EG, если AB = 5, BD = 2, DF = 6 и СЕ = 4.

Решение:

Тут нам понадобится теорема Фалеса. Смотри:

1. Пропорциональность отрезков: Раз прямые BC, DE и FG параллельны, то отрезки, которые они отсекают на сторонах угла A, пропорциональны.
2. Найдём АС:
   \(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}\)
   \(\frac{5}{5+2} = \frac{AC}{AC+4}\)
   \(\frac{5}{7} = \frac{AC}{AC+4}\)
   Умножаем крест-накрест:
   \(5(AC+4) = 7AC\)
   \(5AC + 20 = 7AC\)
   \(2AC = 20\)
   \(AC = 10\)
3. Теперь ищем EG:

А как найти EG?

1. Составим пропорцию:
2. \(\frac{AD}{AF}=\frac{AE}{AG}\)
3. Выразим AG как AE + EG. Тогда:
4. \(\frac{7}{7+6} = \frac{10}{10+EG}\)
5. \(\frac{7}{13} = \frac{10}{10+EG}\)
6. Умножаем крест-накрест:
7. \(7(10 + EG) = 13 \times 10\)
8. \(70 + 7EG = 130\)
9. \(7EG = 60\)
10. \(EG = \frac{60}{7} \approx 8.57\)

Ответ:

AC = 10

EG = 8.57