Параллельные прямые BC и DF пересекают стороны угла A, как показано на рисунке. Найдите длину отрезка CF, если AB = 3, BD = 6 и AC = 4.

Точки A, B, D лежат на одной стороне угла, а A, C, F — на другой. Поскольку BC ∥ DF, треугольники ABC и ADF подобны.

Сначала найдём длину AD: \(AD=AB+BD=3+6=9\).

Из подобия треугольников \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\), поэтому \(AF=4\cdot\dfrac{9}{3}=12\).

Так как \(AF=AC+CF\), получаем \(CF=12-4=8\).

Ответ: 8.