Параллелограмм ауданы 225 қараңыз². Диагональдарының бірі д₁ = 30 см және диагональдардың арасындағы бұрыш 120°. Параллелограмның екінші диагоналін тап. Жауабын ондық үлеске дейін жуықта. Жауабы: 2 =

Параллелограмның ауданы диагональдары және олардың арасындағы бұрыш арқылы келесі формуламен анықталады:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha)$$

мұндағы $$S$$ - аудан, $$d_1, d_2$$ - диагональдар, $$\alpha$$ - диагональдар арасындағы бұрыш.

Берілген мәндерді қоямыз:

$$S = 225 \text{ см}^2$$

$$d_1 = 30 \text{ см}$$

$$\alpha = 120^\circ$$

Екінші диагональды табамыз:$$d_2$$

Формуланы түрлендіреміз:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin(\alpha)}$$

Синус мәнін есептейміз:

$$\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$$

Енді мәндерді қойып, есептейміз:

$$d_2 = \frac{2 \cdot 225}{30 \cdot 0.866} = \frac{450}{25.98} \approx 17.32 \text{ см}$$

Жауапты ондық үлеске дейін дөңгелектейміз:

$$d_2 \approx 17.3 \text{ см}$$

Жауабы: 17.3