10.2. Параллелограмм и плоскость Р расположены так, что одна из меньших сторон параллелограмма находится в плоскости Р, а противоположная ей сторона удалена от плоскости на расстояние, равное расстоянию между булыними сторонами параллелограмма. Определить угол между плоскостью Р и плоскостью параллелограмма, если стороны его относятся как 1: 2.

Ответ: Угол между плоскостью P и плоскостью параллелограмма равен 30°.

1. Шаг 1: Анализ условия и построение чертежа

   Одна из меньших сторон параллелограмма (например, сторона \( BC \)) лежит в плоскости \( P \). Противоположная сторона \( AD \) удалена от плоскости \( P \) на расстояние, равное расстоянию между большими сторонами параллелограмма.

2. Шаг 2: Введение обозначений

   Пусть \( AB = a \) и \( BC = 2a \). Тогда расстояние между сторонами \( AB \) и \( CD \) равно \( h \), где \( CD \) - большая сторона параллелограмма.

3. Шаг 3: Определение высоты параллелограмма

   Высота \( DE \), опущенная из точки \( D \) на сторону \( BC \), равна \( h \). Также дано, что расстояние от стороны \( AD \) до плоскости \( P \) равно \( h \).

4. Шаг 4: Построение перпендикуляра к плоскости P

   Проведем перпендикуляр \( DD_1 \) к плоскости \( P \). Тогда \( DD_1 = h \), так как сторона \( AD \) удалена от плоскости \( P \) на расстояние \( h \).

5. Шаг 5: Определение угла между плоскостями

   Угол между плоскостями \( P \) и параллелограмма равен углу \( \angle DED_1 \). Из прямоугольного треугольника \( DED_1 \) имеем:

   \[\sin(\angle DED_1) = \frac{DD_1}{DE} = \frac{h}{2h} = \frac{1}{2}\]

6. Шаг 6: Расчет угла

   Угол, синус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен \( 30^\circ \). Следовательно, \( \angle DED_1 = 30^\circ \).

Ответ: Угол между плоскостью P и плоскостью параллелограмма равен 30°.