Параллелограмм КМНР. Биссектриса угла МКР пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма КМНР, если МЕ = 12 см, ЕН = 8 см.

а) Так как КЕ — биссектриса угла МКР, то \(\angle MKE=\angle EKP\). Поскольку точки Е и Н лежат на одной стороне МН, а в параллелограмме МН параллельна КР, имеем \(\angle KEM=\angle EKP\). Следовательно, \(\angle MKE=\angle KEM\), поэтому противоположные им стороны равны: \(ME=KM\). Значит, треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Из условия \(ME=12\) см, значит, \(KM=12\) см. Также \(MH=ME+EH=12+8=20\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому периметр равен \(2(KM+MH)=2(12+20)=64\) см.

Ответ: а) \(KM=ME\); б) 64 см.