Paro: AABC AB=8 BC = 5 AC = 7 PAA, B, C-?

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства ромба и формулу периметра треугольника.

Поскольку на чертеже изображен ромб, то по определению ромба, все его стороны равны. Значит:

$$AA_1 = A_1B_1 = B_1C_1 = C_1C$$

Периметр параллелограмма $$PA_1B_1C_1$$ равен сумме длин всех его сторон. У ромба все стороны равны, следовательно:

$$P=4*AA_1$$

Так как нам неизвестна сторона ромба, нужно определить ее через периметр треугольника ABC.

По условию задачи:

$$AB = 8$$

$$BC=5$$

$$AC=7$$

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:

$$P_{ABC} = AB + BC + AC$$

$$P_{ABC} = 8 + 5 + 7 = 20$$

В данном случае точки $$A_1, B_1, C_1$$ – середины сторон треугольника ABC. Следовательно, $$A_1B_1$$, $$B_1C_1$$ и $$A_1C_1$$ – средние линии треугольника ABC. Средняя линия треугольника равна половине основания, следовательно, периметр треугольника $$A_1B_1C_1$$ равен половине периметра треугольника ABC, то есть равен 10:

$$PA_1B_1C_1 = 1/2 * P_{ABC}$$

$$PA_1B_1C_1 = 10$$

Так как $$PA_1B_1C_1 = 4*AA_1$$, то:

$$AA_1 = PA_1B_1C_1/4$$

$$AA_1 = 10/4 = 2,5$$

Ответ: $$PA_1B_1C_1=10, AA_1 = 2,5$$