2. Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 сут, обратно – 7 сут. Сколько времени плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Пусть $$S$$ - расстояние между городами, $$v_п$$ - скорость парохода в стоячей воде, $$v_р$$ - скорость течения реки.

Тогда:

По течению: $$S = (v_п + v_р) cdot 5$$

Против течения: $$S = (v_п - v_р) cdot 7$$

Из этих уравнений можно выразить $$v_п$$ через $$v_р$$:

$$(v_п + v_р) cdot 5 = (v_п - v_р) cdot 7$$

$$5v_п + 5v_р = 7v_п - 7v_р$$

$$2v_п = 12v_р$$

$$v_п = 6v_р$$

Теперь подставим $$v_п$$ в первое уравнение:

$$S = (6v_р + v_р) cdot 5 = 7v_р cdot 5 = 35v_р$$

Время, за которое плот проплывет это расстояние, равно:

$$t = \frac{S}{v_р} = \frac{35v_р}{v_р} = 35$$ суток.

Ответ: 35 суток.