Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно — 7 суток. Сколько времени плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Пусть \(v\) — собственная скорость парохода, а \(u\) — скорость течения реки.

Расстояние между городами при движении вниз по течению:

\[S=5(v+u).\]

При движении вверх по течению:

\[S=7(v-u).\]

Приравняем расстояния:

\[5(v+u)=7(v-u),\]

\[5v+5u=7v-7u,\]

\[12u=2v,\qquad v=6u.\]

Тогда расстояние:

\[S=5(6u+u)=35u.\]

Плот движется со скоростью течения \(u\), поэтому время его движения:

\[t=\frac{S}{u}=\frac{35u}{u}=35\text{ суток}.\]

Ответ: 35 суток.