Пароль к ноутбуку родителей — трехзначное число. Три брата: Андрей, Борис и Виктор пытались этот пароль подобрать. Андрей ввёл число 123, Борис — 214, Виктор — 413. Каждый ребёнок угадал ровно 2 цифры в пароле, причём ровно у одного из них он угадал ещё и место, на котором она стоит. Каким же был этот пароль?

Решение:

Условие гласит, что каждый из братьев угадал ровно 2 цифры в пароле. Также известно, что ровно у одного из них одна из угаданных цифр оказалась на своем месте.

Проанализируем предположения братьев:

• Андрей: 123
• Борис: 214
• Виктор: 413

Рассмотрим каждую цифру и её возможное место в пароле:

Цифра 1:
- Андрей угадал '1' (первая позиция).
- Борис не угадал '1'.
- Виктор угадал '1' (третья позиция).

Цифра 2:
- Андрей угадал '2' (вторая позиция).
- Борис угадал '2' (первая позиция).
- Виктор не угадал '2'.

Цифра 3:
- Андрей угадал '3' (третья позиция).
- Борис не угадал '3'.
- Виктор угадал '3' (вторая позиция).

Цифра 4:
- Андрей не угадал '4'.
- Борис угадал '4' (третья позиция).
- Виктор не угадал '4'.

Теперь применим условие: ровно у одного угадана цифра и её место.

Предположим, что у Андрея угадана одна цифра и её место:
Если это '1', то пароль начинается на 1. У Виктора есть '1' на третьей позиции. Это противоречит условию (только у одного угадано место).
Если это '2', то пароль имеет '2' на второй позиции. У Бориса есть '2' на первой позиции. Это противоречит условию.
Если это '3', то пароль имеет '3' на третьей позиции. У Виктора есть '3' на второй позиции. Это противоречит условию.

Предположим, что у Бориса угадана одна цифра и её место:
Если это '2', то пароль начинается на 2. У Андрея есть '2' на второй позиции. Это противоречит условию.
Если это '4', то пароль имеет '4' на третьей позиции. У Андрея и Виктора нет '4'. Это возможно. Если пароль имеет '4' на третьей позиции, то у Бориса угадана одна цифра и ее место (4). Остальные угадали по 2 цифры, но не на своих местах. У Андрея угаданы 1,2,3. Если 1,2,3 не на своих местах, значит, он угадал 0 цифр на своих местах. У Виктора угаданы 4,1,3. Если 4,1,3 не на своих местах, значит, он угадал 0 цифр на своих местах. Это не подходит, так как ровно у одного угадано место.

Предположим, что у Виктора угадана одна цифра и её место:
Если это '4', то пароль имеет '4' на первой позиции. У Бориса есть '4' на третьей позиции. Это противоречит условию.
Если это '1', то пароль имеет '1' на третьей позиции. У Андрея есть '1' на первой позиции. Это противоречит условию.
Если это '3', то пароль имеет '3' на второй позиции. У Андрея есть '3' на третьей позиции. Это противоречит условию.

Вернемся к условию: ровно 2 цифры угаданы каждым, но только у одного из них одна из этих двух цифр стоит на правильном месте.

Рассмотрим цифры, которые присутствуют у двух братьев:

• 1: Андрей (1-я поз.), Виктор (3-я поз.)
• 2: Андрей (2-я поз.), Борис (1-я поз.)
• 3: Андрей (3-я поз.), Виктор (2-я поз.)
• 4: Борис (3-я поз.)

Если у одного брата угаданы 2 цифры и одна из них на месте, то у двух других братьев угаданы 2 цифры, но НИ ОДНА из них не на месте.

Гипотеза 1: Пароль содержит цифры 1, 2, 4.
Андрей (123): угадал 1, 2. Если 1 не на месте, 2 не на месте. Значит, 1 и 2 должны быть в других позициях. Например, 412. У Андрея 1, 2 угаданы. 3 не угадана. Но у него должно быть 2 угаданные. Это не работает.

Гипотеза 2: Пароль содержит цифры 1, 3, 4.
Андрей (123): угадал 1, 3. Борис (214): угадал 1, 4. Виктор (413): угадал 4, 1, 3. Виктор угадал 3 цифры, что противоречит условию.

Гипотеза 3: Пароль содержит цифры 2, 3, 4.
Андрей (123): угадал 2, 3. Борис (214): угадал 2, 4. Виктор (413): угадал 4, 3. Все угадали по 2 цифры.

Теперь проверим условие про место:

Если пароль 432:

• Андрей (123): угадал 2 (не на месте), 3 (не на месте). 2 угаданные.
• Борис (214): угадал 2 (не на месте), 4 (не на месте). 2 угаданные.
• Виктор (413): угадал 4 (не на месте), 3 (на месте). 2 угаданные, 1 на месте.

Это соответствует условию: каждый угадал 2 цифры, и ровно у Виктора одна цифра (3) на своем месте.

Итак, пароль — 432.

Проверим другие варианты с цифрами 2, 3, 4:

Если пароль 423:

• Андрей (123): угадал 2 (на месте), 3 (не на месте). 2 угаданные, 1 на месте.
• Борис (214): угадал 2 (не на месте), 4 (не на месте). 2 угаданные.
• Виктор (413): угадал 4 (на месте), 3 (не на месте). 2 угаданные, 1 на месте.

Здесь у двух братьев угадана цифра на своем месте, что не подходит.

Если пароль 243:

• Андрей (123): угадал 2 (не на месте), 3 (не на месте). 2 угаданные.
• Борис (214): угадал 2 (на месте), 4 (на месте). 2 угаданные, 2 на месте.
• Виктор (413): угадал 4 (не на месте), 3 (не на месте). 2 угаданные.

Здесь у Бориса 2 цифры на своих местах, что не подходит.

Если пароль 324:

• Андрей (123): угадал 3 (не на месте), 2 (не на месте). 2 угаданные.
• Борис (214): угадал 2 (не на месте), 4 (на месте). 2 угаданные, 1 на месте.
• Виктор (413): угадал 4 (не на месте), 3 (не на месте). 2 угаданные.

Здесь у Бориса 1 цифра на своем месте. У Андрея и Виктора по 2 угаданные цифры, но ни одна не на месте. Это подходит.

Если пароль 342:

• Андрей (123): угадал 3 (на месте), 2 (не на месте). 2 угаданные, 1 на месте.
• Борис (214): угадал 2 (не на месте), 4 (на месте). 2 угаданные, 1 на месте.
• Виктор (413): угадал 4 (не на месте), 3 (не на месте). 2 угаданные.

Здесь у двух братьев угадана цифра на своем месте, что не подходит.

Если пароль 234:

• Андрей (123): угадал 2 (на месте), 3 (не на месте). 2 угаданные, 1 на месте.
• Борис (214): угадал 2 (на месте), 4 (на месте). 2 угаданные, 2 на месте.
• Виктор (413): угадал 4 (не на месте), 3 (не на месте). 2 угаданные.

Здесь у двух братьев угаданы цифры на своих местах, что не подходит.

Итак, оба варианта 432 и 324 подходят под условие. Но в задаче говорится