1. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, а товарный — за 12 ч 30 мин. Товарный поезд идет со скоростью на 28 км/ч меньшей, чем пассажирский. Каково расстояние между городами?

Решение: Пусть x - скорость пассажирского поезда (км/ч). Тогда x - 28 - скорость товарного поезда (км/ч). Пусть S - расстояние между городами (км). Составим систему уравнений: $$\begin{cases} S = 10x \ S = 12.5(x - 28) \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим S и подставим во второе: $$10x = 12.5(x - 28)$$ $$10x = 12.5x - 350$$ $$2.5x = 350$$ $$x = 140$$ Теперь найдем расстояние S: $$S = 10 * 140 = 1400$$ Ответ: **1400 км**