Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км, на 1 ч быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ товарного\ \]

\[поезда;\]

\[(x + 20)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[пассажирского\ поезда.\]

\[Пассажирский\ поезд\ проходит\ 120\ км\ \]

\[на\ 1\ час\ быстрее,\ чем\ товарный.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{120}{x + 20} + 1 = \frac{120}{x}\ \text{\ \ \ \ }| \cdot x(x + 20)\]

\[ОДЗ:\ \ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 20\]

\[120x + x(x + 20) = 120 \cdot (x + 20)\]

\[120x + x^{2} + 20x = 120x + 2400\]

\[x^{2} + 140x - 120x - 2400 = 0\]

\[x^{2} + 20x - 2400 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 20;\ \ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 2400\]

\[x_{1} = 40\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ товарного\ \]

\[поезда.\ \ \]

\[x_{2} = - 60\ \ (не\ подходит).\]

\[x + 20 = 40 + 20 = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[пассажирского\ поезда.\]

\[Ответ:40\ \frac{км}{ч};60\ \frac{км}{ч}.\]