Пассажирский поезд состоит из одинаковых вагонов и рассчитан на 504 пассажира. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 70, но меньше 80 мест?

Для решения задачи обозначим количество мест в одном вагоне за \(x\). Согласно условию, \(70 < x < 80\). Общее число пассажиров равно \(504\), которое равно произведению \(x\) и \(n\) (число вагонов), то есть \(x \cdot n = 504\). \(n\) — натуральное число. Поэтому \(x\) должно быть делителем числа \(504\). Проверим делители в диапазоне \(70 < x < 80\). Единственный подходящий делитель — \(72\). Тогда \(n = \frac{504}{72} = 7\). Ответ: 7 вагонов.