Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых. Ответ:

Рассмотрим рисунок №2. Верхняя часть кожуха выполнена в виде дуги окружности. Размеры кожуха, указанные на рисунке, позволяют вычислить радиус окружности.

Центр окружности находится на оси симметрии кожуха. Опустим перпендикуляр из центра окружности на нижнее основание кожуха. Этот перпендикуляр разделит нижнее основание кожуха пополам, т.е. на отрезки по 20 см.

Пусть R - радиус закругления арки, тогда:

$$R^2 = 20^2 + (R-40)^2$$

$$R^2 = 400 + R^2 - 80R + 1600$$

$$80R = 2000$$

$$R = \frac{2000}{80} = 25$$

Ответ:

Радиус закругления арки равен 25 см.