935 Перечертите таблицу в тетрадь, заполните пустые клетки и найдите х и у: A B AB (0; 0) (1; 1) (x; -3) (2; -7) {5; y} (a; b) (3; 1) (-3; -1/2) {c; d} (1; 2) (0; 0)

Решение

Заполним таблицу, используя правило нахождения координат вектора по координатам его начала и конца: из координат конца вычитаем координаты начала.

1) \( A(0; 0), B(1; 1) \) , тогда \( \overrightarrow{AB} = (1 - 0; 1 - 0) = (1; 1) \)

2) \( A(x; -3), B(2; -7) \) , тогда \( \overrightarrow{AB} = (2 - x; -7 - (-3)) = (2 - x; -4) \). Но по условию \( \overrightarrow{AB} = (5; y) \). Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 2 - x = 5 \\ -4 = y \end{cases}\] \[\begin{cases} x = -3 \\ y = -4 \end{cases}\]

3) \( A(a; b), \overrightarrow{AB} = (-3; -\frac{1}{2})\) , \( B(3; 1) \) , тогда \( (3 - a; 1 - b) = (-3; -\frac{1}{2}) \). Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 3 - a = -3 \\ 1 - b = -\frac{1}{2} \end{cases}\] \[\begin{cases} a = 6 \\ b = \frac{3}{2} \end{cases}\]

4) \( \overrightarrow{AB} = (0; 0), B(1; 2) \) , тогда \( A(1 - 0; 2 - 0) = (1; 2) \). То есть, \( A(1; 2) \)

5) \( A(3; 1), B(c; d) \) , тогда \( \overrightarrow{AB} = (c - 3; d - 1) = (0; 0) \). Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} c - 3 = 0 \\ d - 1 = 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} c = 3 \\ d = 1 \end{cases}\]

Заполненная таблица выглядит так:

Ответ: x = -3, y = -4, a = 6, b = 3/2, c = 3, d = 1

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!