Перечертите в тетрадь рисунок 51. Проведите через точку К: 1) прямую с, перпендикулярную прямой b; 2) прямую т, параллельную прямой b. Начертите произвольный треугольник АСЕ. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки А. Отметьте на координатной плоскости точки В (1; −5) и Р(-1; 1). Проведите отрезок ВР. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка. Начертите угол МКЕ, градусная мера которого равна 160°, отметьте на его стороне КЕ точку А. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную прямой КЕ, и прямую, перпендикулярную прямой МК.

Привет! Разберёмся с каждой задачей по порядку!

Задание 1

Тут нужно перечертить рисунок и выполнить построения с помощью линейки и угольника. Через точку K проведи прямую c, которая будет перпендикулярна прямой b, и прямую m, параллельную прямой b.

Задание 2

Начерти произвольный треугольник ACE. Затем построй фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки A. Это значит, что каждая точка новой фигуры должна находиться на таком же расстоянии от точки A, как и соответствующая точка исходного треугольника, но в противоположном направлении.

Задание 3

Смотри, как это работает:

1. Отметим точки B(1; -5) и P(-1; 1) на координатной плоскости и проведём отрезок BP.
2. Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка BP с осью ординат, нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки B и P.

1. Шаг 1: Найдём уравнение прямой BP. Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Подставим координаты точек B и P в это уравнение:
   Для точки B(1; -5): \( -5 = k \cdot 1 + b \)
   Для точки P(-1; 1): \( 1 = k \cdot (-1) + b \)
2. Шаг 2: Решим систему уравнений:
   \( \begin{cases} -5 = k + b \\ 1 = -k + b \end{cases} \)
   Сложим уравнения: \( -4 = 2b \), отсюда \( b = -2 \).
   Подставим значение b в одно из уравнений, например, во второе: \( 1 = -k - 2 \), отсюда \( k = -3 \).
   Уравнение прямой BP: \( y = -3x - 2 \)
3. Шаг 3: Найдём точку пересечения с осью ординат. На оси ординат \( x = 0 \), поэтому подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:
   \( y = -3 \cdot 0 - 2 = -2 \)
   Точка пересечения с осью ординат: (0; -2).

Теперь построим отрезок, симметричный отрезку BP относительно оси абсцисс. Для этого нужно изменить знак координаты y каждой точки на противоположный.

1. Шаг 1: Найдём координаты точек, симметричных B и P относительно оси абсцисс.
   Точка B'(1; 5) — симметрична точке B(1; -5).
   Точка P'(-1; -1) — симметрична точке P(-1; 1).

Ответ: Координаты концов отрезка, симметричного BP относительно оси абсцисс: B'(1; 5) и P'(-1; -1).

Задание 4

Сначала начерти угол MKE, равный 160°. Отметь на стороне KE точку A. Через точку A проведи прямую, перпендикулярную KE, и прямую, перпендикулярную MK.