Перечертите в тетрадь рисунок 51. Проведите через точку К: 1) прямую с, перпендикулярную прямой b; 2) прямую m, параллельную прямой b. Отметьте на координатной плоскости точки В (1; −5) и Р (−1; 1). Проведите отрезок ВР. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Решение:

Часть 1: Построение прямых по рисунку 51

1. Прямая с (перпендикулярная прямой b): На рисунке 51 проведена прямая b. Чтобы провести прямую с, перпендикулярную прямой b, нужно провести линию, которая образует прямой угол (90 градусов) с прямой b. Если прямая b имеет определенный наклон, прямая с будет иметь противоположный, но симметричный наклон. Точка K — это точка, через которую проходит прямая с.
2. Прямая m (параллельная прямой b): Чтобы провести прямую m, параллельную прямой b, нужно провести линию, которая никогда не пересечется с прямой b и имеет такой же наклон. Прямая m также должна проходить через точку K.

Часть 2: Работа с координатами

Даны точки: В (1; −5) и Р (−1; 1). Нужно провести отрезок ВР.

1. Точка пересечения отрезка ВР с осью ординат (ось Y): Ось ординат — это вертикальная ось на координатной плоскости, где значение x всегда равно 0. Чтобы найти точку пересечения, нам нужно найти значение y, когда x = 0. Для этого можно использовать уравнение прямой, проходящей через точки В и Р.
• Найдем уравнение прямой, проходящей через В(1; -5) и Р(-1; 1).
• Угловой коэффициент (k) = $\backslash [\; k\; =\; \backslash frac\{y\_2\; -\; y\_1\}\{x\_2\; -\; x\_1\}\; =\; \backslash frac\{1\; -\; (-5)\}\{-1\; -\; 1\}\; =\; \backslash frac\{1\; +\; 5\}\{-2\}\; =\; \backslash frac\{6\}\{-2\}\; =\; -3\; \backslash ]$
• Теперь найдем уравнение прямой вида y = kx + b, используя одну из точек, например P(-1; 1): $\backslash [\; 1\; =\; -3\; \backslash times\; (-1)\; +\; b\; \backslash ]$

  \[ 1 = 3 + b \]

  \[ b = 1 - 3 = -2 \]

• Уравнение прямой: y = -3x - 2.
• Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, подставим x = 0: $\backslash [\; y\; =\; -3\; \backslash times\; 0\; -\; 2\; =\; -2\; \backslash ]$
• Координаты точки пересечения с осью ординат: (0; -2).
2. Построение отрезка, симметричного отрезку ВР относительно оси абсцисс (ось X): Симметричный отрезок будет иметь концы, у которых x-координаты остаются такими же, а y-координаты меняют знак.
• Координаты точки В: (1; -5). Симметричная точка В': (1; 5).
• Координаты точки Р: (-1; 1). Симметричная точка Р': (-1; -1).
• Координаты концов полученного отрезка: В' (1; 5) и Р' (-1; -1).

Ответ:

• Координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат: (0; -2).
• Координаты концов отрезка, симметричного отрезку ВР относительно оси абсцисс: (1; 5) и (-1; -1).