Приступим к решению задания.
Определим верные утверждения о судах в Российской Федерации:
- Утверждение 1: Конституционные суды субъектов РФ рассматривают дела о соответствии нормативных правовых актов субъектов Федерации их конституциям (уставам) - верно.
- Утверждение 2: Суды общей юрисдикции рассматривают только судебные споры в сфере предпринимательской и иной экономической деятельности - неверно. Суды общей юрисдикции рассматривают широкий спектр дел, включая гражданские, уголовные и административные дела.
- Утверждение 3: Высшим судебным органом по гражданским делам, делам по разрешению экономических споров, уголовным, административным и иным делам является Конституционный Суд РФ - неверно. Высшим судебным органом является Верховный Суд РФ.
- Утверждение 4: В суд общей юрисдикции направляют исковые заявления для рассмотрения дел, в которых одной из сторон является гражданин - верно.
- Утверждение 5: Судопроизводство и делопроизводство у мировых судей и в других судах субъектов Российской Федерации ведутся на русском языке либо на государственном языке республики, на территории которой находится суд - верно.
Ответ: Верные утверждения: 1, 4, 5.