Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(f_0=267\) Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \(f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\) (Гц), где \(c\) — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \(c=315\) м/с. Ответ выразите в м/с.

Для минимальной скорости разность частот равна пороговым 3 Гц:

\(f-f_0=3\), поэтому \(f=267+3=270\) Гц.

Подставим в закон Доплера:

\(270=\frac{267}{1-\frac{v}{315}}\).

Отсюда \(1-\frac{v}{315}=\frac{267}{270}=\frac{89}{90}\), значит \(\frac{v}{315}=\frac{1}{90}\).

\(v=\frac{315}{90}=3.5\) м/с.

Ответ: 3,5 м/с.