Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 267 Гц. Чуть позже гудок издал поезд, подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Допплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = f₀/(1 − v/c) (Гц), где c — скорость звука (≈ 340 м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближается к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

По условию минимальная различимая разность частот равна 3 Гц, поэтому при минимальной скорости \(f=f_0+3=267+3=270\) Гц.

Используем формулу эффекта Допплера:

\[270=\frac{267}{1-v/315}.\]

Отсюда

\[1-\frac{v}{315}=\frac{267}{270},\qquad \frac{v}{315}=1-\frac{267}{270}=\frac{3}{270}=\frac{1}{90}.\]

Следовательно,

\[v=\frac{315}{90}=3.5\ \text{м/с}.\]

Ответ: 3,5 м/с.