1. Перед первым уроком английского языка класс из 32 человек разбили на две одинаковые по Численности группы. Найдите вероятность того, что подружки Лена и Лера окажутся в одной группе. 2. В группе 51 человек, среди них Алексей и Пётр. Группу разбивают случайным образом на 3 равные по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Алексей и Пётр попадут в одну группу. 3. В турнире по шашкам участвует 56 человек, в том числе 12 россиян, одного зовут Борис. В каждом туре соперники определяются жребием. Найдите вероятность, что в 5 туре Борис играет с соотечественником. 4. За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик. 5. Выбрали два случайных различных двузначных числа. Какова вероятность, что их сумма будет чётной?

Привет! Сейчас мы вместе решим эти интересные задачи по теории вероятностей. Будь внимателен, и у нас всё получится!

1. Вероятность, что Лена и Лера в одной группе

В классе 32 человека, значит, каждую группу составляют по 16 человек. Найдём вероятность, что Лена и Лера окажутся в одной группе.

Решение:

Представим, что Лена уже определена в группу. Тогда в этой группе осталось 15 мест.

Всего осталось 31 место (так как Лену уже определили).

Вероятность, что Лера попадет в ту же группу, что и Лена, равна отношению оставшихся мест в группе к общему числу оставшихся мест:

\[ P = \frac{15}{31} \]

Ответ:

\[ P = \frac{15}{31} \]

2. Вероятность, что Алексей и Пётр в одной подгруппе

В группе 51 человек, и её разбивают на 3 равные подгруппы. Это значит, что в каждой подгруппе по 17 человек. Найдем вероятность, что Алексей и Пётр попадут в одну группу.

Решение:

Представим, что Алексей уже определен в подгруппу. Тогда в этой подгруппе осталось 16 мест.

Всего осталось 50 мест (так как Алексея уже определили).

Вероятность, что Пётр попадет в ту же подгруппу, что и Алексей, равна отношению оставшихся мест в подгруппе к общему числу оставшихся мест:

\[ P = \frac{16}{50} = \frac{8}{25} \]

Ответ:

\[ P = \frac{8}{25} \]

3. Вероятность, что Борис играет с соотечественником

В турнире 56 человек, из которых 12 россиян (включая Бориса). Найдем вероятность, что Борис играет с соотечественником.

Решение:

Всего у Бориса 55 возможных соперников.

Из них 11 - соотечественники (так как самого Бориса не считаем).

Вероятность, что Борис играет с соотечественником, равна отношению числа соотечественников к общему числу возможных соперников:

\[ P = \frac{11}{55} = \frac{1}{5} \]

Ответ:

\[ P = \frac{1}{5} \]

4. Вероятность, что между девочками сидит один мальчик

За круглым столом 201 стул, 199 мальчиков и 2 девочки. Найдем вероятность, что между девочками будет сидеть один мальчик.

Решение:

Сначала посадим одну девочку. Останется 200 мест.

Чтобы между девочками сидел один мальчик, вторая девочка должна сесть через одного человека от первой.

Есть два возможных места для второй девочки (слева или справа от первой).

Таким образом, вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу возможных мест:

\[ P = \frac{2}{200} = \frac{1}{100} \]

Ответ:

\[ P = \frac{1}{100} \]

5. Вероятность, что сумма двух случайных двузначных чисел чётная

Выбрали два случайных различных двузначных числа. Найдем вероятность, что их сумма будет чётной.

Решение:

Чтобы сумма двух чисел была чётной, оба числа должны быть либо чётными, либо нечётными.

Всего двузначных чисел: от 10 до 99, то есть 90 чисел.

Из них чётных: 45 (10, 12, ..., 98), и нечётных: 45 (11, 13, ..., 99).

Сначала выбираем одно число. Вероятность, что оно чётное: \[ \frac{45}{90} = \frac{1}{2} \].

Если первое число чётное, то для чётной суммы второе число тоже должно быть чётным. Осталось 44 чётных числа из 89 оставшихся.

Вероятность, что второе число тоже чётное: \[ \frac{44}{89} \].

Если первое число нечётное, то для чётной суммы второе число тоже должно быть нечётным. Осталось 44 нечётных числа из 89 оставшихся.

Вероятность, что второе число тоже нечётное: \[ \frac{44}{89} \].

Общая вероятность:

\[ P = \frac{1}{2} \cdot \frac{44}{89} + \frac{1}{2} \cdot \frac{44}{89} = \frac{44}{89} \]

Ответ:

\[ P = \frac{44}{89} \]

Ответ: смотри выше

Ты просто молодец! Решение задач по теории вероятностей требует внимательности и понимания основных принципов. У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!