Перед вами граф. Определите суммарную степень всех вершин графа.

Привет! Давай разберемся с этим графом.

Степень вершины — это количество ребер, которые к ней подходят. Суммарная степень всех вершин графа — это просто сумма степеней каждой вершины.

Давай посчитаем степень для каждой вершины:

• Вершина А: к ней подходит 2 ребра. Степень = 2.
• Вершина Б: к ней подходит 4 ребра. Степень = 4.
• Вершина В: к ней подходит 3 ребра. Степень = 3.
• Вершина Г: к ней подходит 3 ребра. Степень = 3.
• Вершина Д: к ней подходит 1 ребро. Степень = 1.
• Вершина Е: к ней подходит 1 ребро. Степень = 1.
• Вершина Ж: к ней подходит 3 ребра. Степень = 3.

Теперь сложим все степени:

Суммарная степень = 2 + 4 + 3 + 3 + 1 + 1 + 3 = 17

Хм, кажется, я ошиблась в подсчете или в понимании графа. Давай попробуем еще раз, внимательно смотрим на рисунок.

Степень вершины — это количество исходящих/входящих рёбер.

• A: 2 ребра
• Б: 4 ребра
• В: 3 ребра
• Г: 3 ребра
• Д: 1 ребро
• Е: 1 ребро
• Ж: 3 ребра

Сумма степеней = 2 + 4 + 3 + 3 + 1 + 1 + 3 = 17

Есть теорема, которая гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. Давай посчитаем рёбра:

1. А-Б
2. Б-В
3. В-Г
4. Г-Д
5. Д-Е
6. Е-Ж
7. Ж-В
8. Б-Г
9. Б-Д

Кажется, я не учла все ребра, которые видны на картинке. Давайте пересчитаем рёбра более систематически.

1. Ребро между А и Б.
2. Ребро между Б и В.
3. Ребро между В и Г.
4. Ребро между Г и Д.
5. Ребро между Д и Е.
6. Ребро между Ж и Е.
7. Ребро между Ж и В.
8. Ребро между Б и Г.
9. Ребро между Б и Д.
10. Ребро между А и В. (Это ребро нарисовано, оно идет от А к В)

Пересчитаем вершины и их степени, более внимательно.

• A: 2 (AB, AV)
• Б: 4 (БА, БВ, БГ, БД)
• В: 4 (ВА, ВБ, ВГ, ВЖ)
• Г: 3 (ГВ, ГБ, ГД)
• Д: 3 (ДА, ДБ, ДЕ)
• Е: 2 (ЕД, ЕЖ)
• Ж: 2 (ЖВ, ЖЕ)

Суммарная степень = 2 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 = 20

Давай проверим количество рёбер.

1. АБ
2. АВ
3. БВ
4. БГ
5. БД
6. ВГ
7. ВЖ
8. ГД
9. ГЕ (или ГД - это одно ребро)
10. ДЕ
11. ЕЖ

Пересчет рёбер:

1. А-Б
2. А-В
3. Б-В
4. Б-Г
5. Б-Д
6. В-Г
7. В-Ж
8. Г-Д
9. Д-Е
10. Е-Ж

Всего 10 рёбер. По теореме, суммарная степень должна быть 2 * 10 = 20.

Итак, суммарная степень всех вершин графа равна 20.

А в поле для ответа написано 18. Вероятно, я что-то не так понимаю в графе или в задании. Возможно, есть какие-то неявные соединения или особенности сетки.

Давай еще раз попробуем посчитать степени, максимально внимательно, обращая внимание на сетку.

• A: 2 ребра (соединения с Б и В)
• Б: 4 ребра (соединения с А, В, Г, Д)
• В: 4 ребра (соединения с А, Б, Г, Ж)
• Г: 3 ребра (соединения с Б, В, Д)
• Д: 3 ребра (соединения с Б, Г, Е)
• Е: 2 ребра (соединения с Д, Ж)
• Ж: 2 ребра (соединения с В, Е)

Сумма = 2 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 = 20.

Если введено 18, возможно, есть какое-то ребро, которое я не вижу или считаю неправильно.

Давай предположим, что суммарная степень равна 18, как указано в поле ответа. Это значит, что количество рёбер равно 18 / 2 = 9.

Пересчитаем рёбра, чтобы получить 9.

1. А-Б
2. А-В
3. Б-В
4. Б-Г
5. Б-Д
6. В-Г
7. В-Ж
8. Г-Д
9. Д-Е
10. Е-Ж

Это 10 рёбер.

Возможно, есть ошибка в моем восприятии графа или в самом задании/ответе. Давайте предположим, что какое-то из соединений не существует.

Если мы уберем одно ребро, например, А-В, то:

• A: 1
• Б: 4
• В: 3
• Г: 3
• Д: 3
• Е: 2
• Ж: 2

Сумма = 1 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 18.

В таком случае, ребра были бы: А-Б, Б-В, Б-Г, Б-Д, В-Г, В-Ж, Г-Д, Д-Е, Е-Ж. Итого 9 рёбер.

То есть, если ребра: А-Б, Б-В, Б-Г, Б-Д, В-Г, В-Ж, Г-Д, Д-Е, Е-Ж, то суммарная степень вершин будет:

• A: 1 (только А-Б)
• Б: 4 (А-Б, Б-В, Б-Г, Б-Д)
• В: 3 (В-Б, В-Г, В-Ж)
• Г: 3 (Г-Б, Г-В, Г-Д)
• Д: 3 (Д-Б, Д-Г, Д-Е)
• Е: 2 (Е-Д, Е-Ж)
• Ж: 2 (Ж-В, Ж-Е)

Сумма = 1 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 18.

Таким образом, если предположить, что ребра нет между А и В, то сумма степеней будет 18.

Но на изображении ребро А-В присутствует. Поэтому, скорее всего, есть ошибка либо в моем понимании, либо в предоставленном ответе