Передаются сообщения, содержащие только следующие буквы: Р, Е, К, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Р, Е используются такие кодовые слова: А — 111, Р — 0, Е — 100. Укажите наименьшее числовое и кратчайшее кодовое слово для буквы К.

По условию Фано кодовые слова не должны быть началом друг друга.

1. Слова 0, 100 и 111 уже заняты. Значит, слово для К не может начинаться с 0, не может быть 100 или начинаться с 100, а также не может быть 111 или начинаться с 111.
2. Проверим кодовые слова по возрастанию их числового значения. 1 нельзя использовать: оно было бы началом слов 100 и 111. Числа 10 и 11 также запрещены, поскольку являются началами 100 и 111.
3. Число 101 подходит: оно не совпадает с уже заданными кодами и ни одно из заданных слов не является его началом или продолжением.

Код 101 короче других допустимых кандидатов, поскольку все двузначные слова нарушают условие Фано.

Ответ: наименьшее числовое и кратчайшее кодовое слово для К — 101.